Найдите площадь фигуры …

Найдите площадь фигуры ограниченной параболой y=2x-x^2 касательной к ней в точке х=1 и осью у

Решение

Уравнение касательной к точке х0 записывается в виде: Y=y(x0) + y'(x0) * (x — x0). В нашем случае х0=1, а y’ = 2-2x, тогда y'(1)=2-2*1 = 0, поэтому уравнение кастельной будет У (х) =2-1 +0 = 1.

Тогда площадь фигуры вычисляется через интеграл

S = int_0^1 (1 — 2x +x^2) = ( х — x^2 + x^3/3 )|^1_0 = 1 — 1 + 1/3 +0 +0 = 1/3

Ответ: 1/3

На нашем сайте вы можете заказать себе репетитора онлайн, который будет решать ваши задачи пока вы сидите на экзамене и отправлять их вам через интернет. Специалистам от 23-27 лет, высшее образование. Даем гарантии и скидку 10%

cooltext992446537